结果与诊断#

当你已经拿到一次求解结果，并且想回答“它到底解出了什么、这些对象看起来是否合理”时，就应该看这一页。

请在 库快速上手 或 快速开始 之后阅读。如果你现在只想查对象成员，请改看 API 参考。如果你还需要看推导、齐次性降维和公式如何映射到代码，请先回到四个 BCW walkthrough。

这一页的目标，是让你在看到求解输出时不必靠猜。

你应该能用它回答：

  • 求解器到底返回了什么对象？

  • 哪些属性总是安全可读的？

  • 什么样的数值形状可以算“健康”？

  • 哪些症状更像是建模错误，哪些更像是数值调参问题？

最常配合阅读的页面#

求解器返回类型#

在本仓库的代表性运行中，各工作流的返回对象如下：

工作流

返回对象

常见伴随输出

solve()

PolicyIterationState

一条 history 误差序列

boundary_update()

BoundaryUpdateState

一条边界更新误差序列

boundary_search()

BoundarySearchState

解出的 grid 与搜索诊断

sensitivity_analysis()

SensitivityResult

summary DataFrame + Grids

例子：

state, history = solver.solve()
print(type(state).__name__)
print(len(history))

search_state = solver.boundary_search(method="bisection", verbose=False)
print(type(search_state).__name__)
print(search_state.grid.boundary)

最值得先看的对象#

state.grid#

这是完整的已求解网格对象，通常也是你后续分析时第一时间要拿到的对象：

grid = state.grid

最常用成员有：

  • grid.boundary

  • grid.s

  • grid.v

  • grid.dv

  • grid.d2v

  • grid.policy

  • grid.df

state.df#

每个 solver state 都暴露了：

print(state.df.head())
print(state.df.tail())

它本质上就是 state.grid.df 的快捷入口。

本仓库里一次代表性 solve() 输出的前几列是：

['s', 'v', 'dv', 'd2v', 'investment']

如果你的模型有更多控制变量，列会更多。

history#

对 solve() 和 boundary_update() 来说，第二个返回对象都是历史误差数组。

它的意义在于：

  • 记录每步迭代误差有多大；

  • 区分“很快失败”和“缓慢收敛”；

  • 用来比较两套配置谁更稳。

不要把 history 当成经济结果本身。它是迭代诊断，不是价值函数。

grid.boundary#

这是读取最终边界值最直接、最整洁的地方：

print(grid.boundary)

对仓库里的四个 BCW 案例来说，一个健康的 grid.boundary 通常会有这些模式：

  • liquidation: s_min=0、s_max≈0.22、v_left=0.9；

  • refinancing: s_min=0、s_max≈0.19、v_left>0.9，并且内部会出现 m≈0.06；

  • hedging: s_min=0、s_max≈0.14、v_left>0.9，同时对冲区域切点大致在 w_-≈0.07 和 w_+≈0.11；

  • credit line: s_min≈-0.2、s_max≈0.08，并且 w=0 附近的边际价值明显更平。

重点不是逐位复现，而是确认每个案例的量级和边界关系是否合理。

grid.df：逐列解读#

列名

含义

为什么重要

s

状态网格

告诉你当前处于哪个现金状态

v

价值资本比

价值函数本体

dv

一阶导数

现金的边际价值

d2v

二阶导数

曲率与右边界接触条件诊断

investment

投资策略

真实决策如何随现金变化

psi

hedging 案例中的对冲策略

识别绑定区、内部区和零对冲区

psi_interior

hedging 案例中的未裁剪对冲策略

用来诊断何时需要把策略裁剪到 [-pi, 0]

三个信息量最高的诊断#

如果你时间很少，优先看这三个：

  1. grid.boundary

  2. grid.df.tail()

  3. grid.d2v[-1]

原因：

  • grid.boundary 告诉你最终到底解了哪个边界问题；

  • 尾部表格可以直观看出右端是否接近正确边界行为；

  • grid.d2v[-1] 是 BCW 中最关键的接触条件指标。

边界诊断#

左边界#

要问的问题：

  • v[0] 是否符合你定义的左边界条件？

  • liquidation 中，它是否接近 liquidation value？

  • refinancing 和 hedging 中，它是否因为发行而高于 liquidation 的值？

  • credit line 中，左边界是否真的落在 s=-c，并且和发行条件拼接一致？

右边界#

要问的问题：

  • dv[-1] 是否逼近预期的支付边界斜率？

  • d2v[-1] 是否逼近零？

  • 曲线是否平滑地进入右边界，而不是在尾部震荡？

对 BCW 来说，一个健康的右尾通常意味着：

  • 斜率逼近预期值，

  • 曲率数值上消失。

策略诊断#

投资策略#

BCW 中比较典型的模式是：

  • 左端：投资大幅收缩，甚至为负；

  • 中间：逐步恢复；

  • 右端：变成小幅正值。

再细一点看：

  • refinancing 中，投资恢复通常会和发行目标 m 附近的区域对齐；

  • credit line 中，有额度时 w=0 附近的投资可以保持为正，而无额度基准仍然更受约束。

关键在于经济形状是否合理，而不是曲线必须线性或特别平滑。

对冲策略 psi#

在 hedging 案例中：

  • 左端：psi 应该绑定在 -pi；

  • 中间：出现内部解；

  • 右端：回到 0。

如果这三个区域都没有出现，就该回查 hedging 逻辑。

grid.aux 是可选的，不保证总能用#

grid.aux 会调用模型中的可选钩子 auxiliary(grid)。

因此有一个重要后果：

  • 如果你的模型没有实现 auxiliary(grid)，访问 grid.aux 会直接抛 NotImplementedError。

所以通用、安全的默认诊断对象是：

  • grid.boundary

  • grid.df

  • history

  • Grid / Grids / SensitivityResult 的保存结果

只有在你自己实现了 auxiliary(grid) 以后，才建议依赖 grid.aux。

一个很稳妥的模式，是让 auxiliary(grid) 返回一个小字典，比如：

@staticmethod
def auxiliary(grid: fjb.Grid):
    return {"value_mean": jnp.mean(grid.v)}

敏感性分析结果怎么看#

sensitivity_analysis() 返回的是 SensitivityResult：

result = solver.sensitivity_analysis(
    method="hybr",
    param_name="sigma",
    param_values=...,
)

第一眼最值得看的两个对象是：

  • result.df

  • result.grids

本仓库代表性结果的列名包括：

['sigma', 'boundary_error', 'converged', 's_min', 's_max', 'v_left', 'v_right']

这说明：

  • result.df 是 continuation summary；

  • result.grids 里则保存每个参数点的完整求解网格。

本仓库一次代表性 continuation 的参数键值为：

[0.08, 0.09]

你因此既可以看：

  • 边界如何随参数变化，

  • 也可以回到每个参数点对应的完整 Grid 上看价值函数和策略函数。

保存、重载、再检查#

推荐做法：

state.grid.save("outputs/liquidation_grid")
grid = fjb.load_grid("outputs/liquidation_grid")
print(grid.df.tail())

result.save("outputs/sigma_result")
loaded = fjb.load_sensitivity_result("outputs/sigma_result")
print(loaded.df)

当求解很耗时时，这样做尤其重要，因为你可以把“求解”和“解释结果”分开。

症状 -> 可能原因 -> 第一动作#

症状

可能原因

第一动作

d2v[-1] 不接近零

边界目标错或搜索不稳定

先看 boundary_condition() 和右尾表格

dv[-1] 远离预期斜率

右边界不一致

先看 grid.boundary 与边界公式

investment 剧烈振荡

策略更新不稳或网格太粗

先核对方程，再考虑增大 number

psi 一直停在 -pi

对冲逻辑没进入内部区

回查 clipping 与 should_hedge

grid.aux 报错

可选钩子没实现

暂时忽略或实现 auxiliary(grid)

history 长时间卡在大误差

更可能是模型写错，不只是收敛慢

退回固定边界 baseline 重新检查

一个最小但非常有用的 BCW 诊断脚本#

grid = state.grid

print(grid.boundary)
print(grid.df.head())
print(grid.df.tail())
print("right slope:", grid.dv[-1])
print("right curvature:", grid.d2v[-1])

如果你不知道从哪里开始看结果，这几行代码的信息量是最高的。

什么时候应该停止调参，回去重读模型#

如果出现下面这些情况，就不该继续盲调容忍度了，而应回到模型本身：

  • 整个区间的经济形状都不合理；

  • 换了不同求解器也都失败；

  • 边界条件和模型故事本身对不上；

  • 你的诊断结果与论文的定性图形完全相反。

这时最可能是建模问题，而不是数值微调问题。

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